Problème - asymptote oblique
Exercice 1
On considère la fonction définie sur \(\mathbb{R}\backslash \{-1\}\) par : $$ f (x) = \frac{x^2-x-3}{x+1} $$
1
Calculer les limites de \(f\) en \(-\infty\) et \(+\infty\)
2
Calculer les limites \(f\) à gauche et à droite de 1 (en \(1^-\) et \(1^+\))
3
Interpréter graphiquement le résultat précédent.
4
Etudier les variations de \(f\) sur son ensemble de définition. Donner la réponse sous forme de tableau et placez-y les limites.
5
Soit \((D)\) la droite d'équation \(y=x-2\)
a
Démontrez que \(f (x) - (x-2) = \frac{-1}{x+1}\)
b
Etudier la position de relative de \(C_f\) par rapport à \((D)\).
c
Calculer les limites de \(f (x) - (x-2)\) en \(-\infty\) et \(+\infty\). Que peut-on en déduire pour \(C_f\) ?
Ne pas hésiter à s'aider de la calculatrice graphique pour les interprétations graphique !
Exercice 2
Même exercice avec :
1
\(f (x)=\frac{7x-1}{x-5}\) et \(D : y = 7\)
2
\(f (x)=-x+2+\frac{1}{\sqrt{x}}\) et \(D : y = -x+1\)
3
\(f (x)=\frac{x^2-x+1}{x}\) et \(D : y = x-1\)